DSA 2021 - TD R
Fabien FAIVRE
18 juillet 2021
1 Présentation du projet
Ce projet s’inscrit dans le cadre de la formation DSA, et évalue l’apprentissage de R réalisé auprès de Robin RYDER.
Le thème de ce projet est libre.
J’ai choisi d’étudier une série d’articles qui m’ont frappé sur la comparaison des approches classiques par modèles linéaires généralisés (
GLM) et par machine learning (ci aprèsML) dans le cadre de la tarification en assurance non-vie et la manière dont elles pouvaient se compléter.
1.1 Les bonnes propriétés du GLM dans le cadre d’une modélisation de la fréquence de sinistres
Soit \(N_{i}\) le nombre de sinistre de la police \({i}\), alors dans le modèle Poisson homogène on suppose \(N_{i} \sim \mathscr{P}(\lambda \nu_{i})\) où \(\nu_{i}\) est l’exposition au risque de la police \(i\), \(\lambda\) est la fréquence de sinistre annuelle (homogène sur le portefeuille)et \(\mathscr{P}\) la loi de Poisson. On pose \(Y_{i} = \frac{N_{i}}{\nu_{i}}\) la fréquence annuelle des sinistres pour la police \(i\) et $ = (x_{1},x_{2},, x_{q}) $ les \(q\) caractéristiques de la police \(i\).
En tarification, on suppose dans les faits que \(\lambda\) dépend de \(\mathbf{x}\), de sorte que \(\mathbb{P}[Y=k/\nu] = \mathbb{P}[N=k] = e^{-\lambda(\mathbf{x})\nu} \frac{(\lambda(\mathbf{x})\nu)^{k}}{k!}\) avec \(ln(\lambda(\mathbf{x})) = \beta_{0} + \beta_{1}x_{1} + \beta_{2}x_{2} + \cdots + \beta_{q}x_{q} \overset{def}{=} \langle \mathbf{\beta}, \mathbf{x} \rangle\) en complétant \(\mathbf{x}\) par \(x_{0} = 1\).
Lorsqu’on utilise les approches classiques de GLM, on estime \(\hat{\lambda}\) en utilisant l’estimateur du maximum de vraisemblance \(\hat{\beta}\) de \(\beta\).
Cet estimateur peut être obtenu soit en maximisant la log vraisemblance, soit de manière équivalente en minimisant la déviance de Poisson.
En complément, lorsqu’on utilise un GLM incluant un intercept et sa fonction de lien canonique, l’utilisatiuon d’un estimateur du maximum de vraisemblance apporte de bonnes propriétés pour son usage en tarification dont celle dite de propriété d’équilibre (Property 2.4 p33 de Data Analytics for Non-Life Insurance Pricing), qui précise que :
\(\displaystyle\sum_{i=1}^{n} \nu_i\hat{\lambda}(\mathbf{x_{i}}) = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} \nu_i exp\langle \mathbf{\hat{\beta}}, \mathbf{x_{i}} \rangle = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} N_{i}\)
De sorte que le nombre total de sinistres estimés est égale au nombre total de sinistres observés.
Cette propriété est même plus étendue dans certains modèles GLM, notamment lorsque le modèle poissonien avec lien log (exemple (b) p423 de A systematic relationship between minimum bias and gener- alized linear models) : dans ce cas l’équilibre existe au globaldu portefeuille, mais aussi pour chaque classe des variables catégorielles incluses dans le modèle.
Ces propriétés d’équilibres sont critiques pour un assureur dans un exercice de tarification, puisqu’elles assurent qu’une structure tarifaire basée sur cette approche lui permettra d’équilibrer (au moins théoriquement) ses encaissement avec les sinistres qu’il s’est engagé à indemniser.
Le GLM est donc interprétable, souple à l’usage et présente des propriétés d’équilibre global et local. Néanmoins son ajustement nécessite un temps humain important et le praticien doit s’en remettre à son expérience pour estimer les éventuelles interactions à inclure dans son analyse.
1.2 L’apport et les limites des modèles ML en tarification
Les modèles ML par leur grande flexibilité sont des candidats naturels pour remplacer ou à minima compléter les modèles GLM du fait de leur performance sur une grande variété de cas d’usages ces dernières années. Toutefois, ces modèles nécessitent qulques ajustements avant de pouvoir être utilisés dans des problèmes de tarification.
1.2.1 Ajustement #1 : définition de la fonction de perte
Une première adaptation des modèles classiques consiste donc à définir la déviance de poisson comme fonction de perte des algorithmes de ML.
C’est notamment l’approche préconisée par dans Data Analytics for Non-Life Insurance Pricing de Mario V. Wuthrich et Christoph Buser.
Cette approche a notamment conduit à l’article Boosting insights in insurance tariff plans with tree-based machine learning methods et la créatuon du package distRforest. NB : le package rpart inclut la déviance de poisson, mais ne permet de définir simplement une fonction de déviance appropriée pour la sévérité (lognormale ou gamma)
1.2.2 Limites de la modification de la fonction de perte
La définition d’une fonction de perte appropriée est devenue l’approche par défaut de l’utilisation des méthodes ML en tarification. Néanmoins, dès 2019 Wütrich remarqua que les sinistres estimés par les modèles ML ne correspondaient pas à la sinistralité observée sur le portefeuille, même sur le jeu d’entraînement
Il semble que l’utilisation directe de modèles de ML, mêmes adaptés pour minimiser la déviance, ne présentent pas les garanties d’équilibre des GLM.
Les modèles de ML permettent une meilleurs corrélation avec la réponse individuelle de chaque police, du fait de la plus grande flexibilité accordée à la forme de la contribution (éventuellement non linéaire) de chaque variable à la sortie. Toutefois, cette meilleure corrélation s’obtient au prix de l’abandon de la notion d’équilibre. En effet, aucune garantie n’est expressément introduite au global du portefeuille ce qui peut produire des divergences, potentiellement importantes, entre la somme des primes demandées et les sinistres que l’assureur s’est engagé à régler.
Cet effet est attribué par M Wütrich aux conditions d’arrêt précoce des algorithmes d’optimisation utilisés par les modèles ML.
1.3 Pistes de réconciliation des approches GLM et ML pour la tarification
Deux options s’offrent dès lors à l’actuaire :
essayer d’extraire des informations de la manière dont les modèles ML ont appris les efefts des variables sur la sortie pour compléter les GLM classiquement manipulés avec l’objectiof de combler en partie l’écart de performance (s’il est important) avec le modèle ML tout en conservant les propriiétés et l’interprétabilité naturelle des modèles GLM. C’est la voie suivie par l’article Peeking into the black box de Christian Lorentzen et Michael Mayer
corriger les approches ML en les combinant avec une approche GLM pour en récupérér les propriétés. Le gain de cette approche devrait être plus important que pour la méthode précédente tout en présentant les propriétés d’équilibre des modèles ML sans toutefois apporter l’interprétabilité de ces modèles. C’est la proposition de de Michel Denuit, Arthur Charpentier et Julien Trufin dans Autocalibration and Tweedie-dominance for Insurance Pricing with Machine Learning repartent du constat de Wütrich et proposent une solution de contournement sous la forme d’un ajustement en deux temps successifs :
Dans un premier temps, un modèle ML est ajusté pour déterminer une première estimation \(\hat{\pi}\) des primes théoriques
Dans un deuxième temps, ces primes théoriques \(\hat{\pi}\) sont utilisées comme variable entrante d’un modèle d’autocalibration local pour produire des primes corrigées \(\widehat{\pi_{BC}}\). Cette méthode consiste à ajuster des modèles GLM locaux réduits à un intercept sur des ensembles de points “proches”. La notion de proximité ici se fait qui sont définis à partir de la proximité des primes théoriques estimées par ML \(\hat{\pi}\) (l’étape de ML rassemble les observations qui se ressemblent, l’étape locale GLM lisse les écarts entre observations voisines pour retrouver les propriétés d’équilibre).
1.4 Objectif du projet
Dans ce rapport nous prendrons comme prétexte l’analyse du jeu de données tarifaire d’un portefeuille MRH qui nous avait été confié lors du Hackathon pour explorer ces deux approches. Ce faisant nous nous écarterons du cadre du Hackathon qui proposait de minimiser le RMSE. Par ailleurs, ne disposant pas du jeu de test, nous ne pourrons comparer ces méthodes avec le leaderbord produit à l’occasion de l’événement.
De ce fait, et sans perte de généralité, vis-à-vis du propos des articles, nous nous restreindrons dans la suite de ce document à l’analyse de la seule fréquence des sinistres.
Dans la section suivante nous présenterons le jeu de données avant d’en entreprendre la modélisation. La dernière section traitera des approches mises en places dans les articles.
2 Analyse
2.1 Mise en place de l’environnement
Le code suivant est un ensemble d’utilitaire pour naviguer dans les répertoires relatifs du projet et installer ou charger les packages nécessaires à l’analyse :
if (!require("here")){
install.packages("here")
library("here")
}
set_here
LoadPackage <- function (load.lib=c("")) {
install.lib<-load.lib[!load.lib %in% installed.packages()]
for(lib in install.lib) install.packages(lib,dependencies=TRUE)
sapply(load.lib,require,character=TRUE)
}
LoadPackage(c('ggplot2', 'dplyr', 'formattable', 'DT', 'tidyr', 'caret', 'plotly', 'xgboost', 'flashlight', 'MetricsWeighted', 'corrplot', 'lsr', 'h2o'))2.2 code
plot_obs<-function(df,feature,use_year=T) {
if (use_year) {
dt <-df %>%
group_by(df[[feature]], ANNEE, .drop=FALSE) %>%
summarise(Freq = sum(NB*EXPO)/sum(EXPO), nb_lignes = n(), EXPO=sum(EXPO) , pct_EXPO = sum(EXPO) / sum(df$EXPO)) %>%
rename(feat = 'df[[feature]]')
} else {
dt <-df %>%
group_by(df[[feature]], .drop=FALSE) %>%
summarise(Freq = sum(NB*EXPO)/sum(EXPO), nb_lignes = n(), EXPO=sum(EXPO) , pct_EXPO = sum(EXPO) / sum(df$EXPO)) %>%
rename(feat = 'df[[feature]]')
}
fig <-plot_ly()
fig <- fig %>% layout(title = paste0('Fréquence de sinistres par ', feature),
xaxis = list(title = feature),
yaxis = list(side = 'left', title = 'Exposition', showgrid = FALSE, zeroline = FALSE),
yaxis2 = list(side = 'right', overlaying = "y", title = 'Fréquence', showgrid = FALSE, zeroline = FALSE))
if (use_year) {
for (year in unique(dt$ANNEE)) {
dt_temp <- dt %>% filter(ANNEE==year)
fig <- fig %>% add_trace(
x= dt_temp$feat, y= dt_temp$EXPO, type = 'bar', name = paste0('Exposition_', year),
hovertemplate = 'Expo: %{y:.0f}<br>'
)
fig<- fig %>% add_trace(
x= dt_temp$feat, y= dt_temp$Freq, type = 'scatter', mode = 'lines', yaxis = 'y2', name= paste0('Fréquence_', year),
hovertemplate = 'Freq: %{y:.2%}<br>'
)
}
} else {
dt_temp <- dt
fig <- fig %>% add_trace(
x= dt_temp$feat, y= dt_temp$EXPO, type = 'bar', name = 'Exposition',
hovertemplate = 'Expo: %{y:.0f}<br>'
)
fig<- fig %>% add_trace(
x= dt_temp$feat, y= dt_temp$Freq, type = 'scatter', mode = 'lines', yaxis = 'y2', name= 'Fréquence',
hovertemplate = 'Freq: %{y:.2%}<br>'
)
}
return(fig)
}resume <- function(df, feature) {
dt <-df %>%
group_by(df[[feature]], .drop=FALSE) %>%
summarise(Freq = sum(NB*EXPO)/sum(EXPO), nb_lignes = n(), EXPO=sum(EXPO) , pct_EXPO = sum(EXPO) / sum(df$EXPO ))
colnames(dt)[1] <- feature
table<- formattable(dt,
align = c("l", rep("r", NCOL(dt) - 1)),
list(
Freq = percent,
nb_lignes= accounting,
EXPO = accounting,
pct_EXPO = percent
)
)
fig1<- plot_obs(df, feature, use_year = F)
fig2<- plot_obs(df, feature, use_year = T)
return(list(dt=dt, table=table, fig=fig1, figyr=fig2))
}3 Présentation du jeu de données
Le jeu de données est constitué de 4 fichiers :
list.files(path=here('data', 'raw'))## [1] "expo_test.csv" "expo_train.csv" "primes2019.csv" "sin_train.csv"Le projet suit un portefeuille d’assurance MRH suivi sur plusieurs années de 2016 à 2018 inclus. L’objectif initial du Hackathon est d’estimer les primes 2019 sur un échantillon de contrats.
3.1 expo_train
Le fichier expo_train.csv contient la liste des contrats en risques historiquement suivis :
expo_train = read.table(file = here('data', 'raw', 'expo_train.csv'), header=T, sep=',', dec='.', encoding = 'UTF-8', stringsAsFactors = F)
datatable(head(expo_train))str(expo_train)## 'data.frame': 155651 obs. of 19 variables:
## $ X : int 384538 441079 119668 5124 130065 450830 151401 296526 71801 360445 ...
## $ EXPO : num 1 0.825 1 1 1 ...
## $ FORMULE : chr "MEDIUM" "CONFORT" "ESSENTIEL" "ESSENTIEL" ...
## $ TYPE_RESIDENCE : chr "PRINCIPALE" "PRINCIPALE" "PRINCIPALE" "SECONDAIRE" ...
## $ TYPE_HABITATION : chr "APPARTEMENT" "MAISON" "APPARTEMENT" "MAISON" ...
## $ NB_PIECES : int 1 NA 3 2 1 2 2 2 1 3 ...
## $ SITUATION_JURIDIQUE: chr "PROPRIO" "PROPRIO" "LOCATAIRE" "LOCATAIRE" ...
## $ NIVEAU_JURIDIQUE : chr "JUR1" "JUR1" "JUR1" "JUR1" ...
## $ VALEUR_DES_BIENS : num 3500 0 35000 9000 20000 9000 20000 9000 3500 0 ...
## $ OBJETS_DE_VALEUR : chr "NIVEAU_1" "NIVEAU_1" "NIVEAU_1" "NIVEAU_1" ...
## $ ZONIER : chr "B40" "A11" "B32" "C24" ...
## $ NBSIN_TYPE1_AN1 : int 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ...
## $ NBSIN_TYPE1_AN2 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ NBSIN_TYPE1_AN3 : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ NBSIN_TYPE2_AN1 : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ NBSIN_TYPE2_AN2 : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ NBSIN_TYPE2_AN3 : int 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ id : int 5 9 11 13 14 15 20 21 28 30 ...
## $ ANNEE : int 2017 2018 2017 2018 2017 2017 2018 2016 2018 2016 ...Les données ont été prétraitées pour disposer d’une ligne par période de risque annuelle homogène.
Pour des raisons d’anonymisation, les identifiants contrats ont été supprimés de sorte qu’il n’est pas possible de suivre l’évolution du risque d’une période sur l’autre. Pour la même raison, il ne sera pas possible dans la construction des jeux de validation et de test de s’assurer que toute l’expérience d’un même assuré est bien intégralement dans un jeu d’entraînement, de validation ou de test.
La signification des colonnes présentes est la suivante :
X:
variable non nommée. Il s’agit d’un artefact du processus de création du fichier initial. On ne la prend pas en compte
EXPO:
exposition en année risque du contrat. Sa valeur précalculée pour chaque ligne est comprise entre 0 et 1
FORMULE:
variable catégorielle codant la formule du contrat comprenant 3 niveaux MEDIUM, ESSENTIEL et CONFORT
TYPE_RESIDENCE:
variable catégorielle codant le fait que le bien est une résidence PRINCIPALE, ou SECONDAIRE
TYPE_HABITATION:
variable catégorielle codant le fait que le bien est un APPARTEMENT, ou une MAISON
NB_PIECES:
variable numérique indiquant le nombre de pièces du logement
SITUATION_JURIDIQUE:
variable catégorielle indiquant si le souscripteur est prorpiétaire (PROPRIO) ou locataire (LOCATAIRE) du logement assuré
NIVEAU_JURIDIQUE:
variable catégorielle codant le niveau de couverture de la garantie juridique
VALEUR_DES_BIENS:
variable numérique reflétant la valeur couverte du contenu du logement
OBJETS_DE_VALEUR:
variable catégorielle codant le niveau de couverture des objets
ZONIER:
variable catégorielle codant la zone du bien assuré. Le code est constitué d’une lettre représentant une zone et d’un nombre représentant une partie de la zone
NBSIN_TYPE1_AN1:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 1 l’année précédente
NBSIN_TYPE1_AN2:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 1 il y a 2 ans
NBSIN_TYPE1_AN3:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 1 il y a 3 ans
NBSIN_TYPE2_AN1:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 2 l’année précédente
NBSIN_TYPE2_AN2:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 2 il y a 2 ans
NBSIN_TYPE2_AN3:
variable numérique indiquant le nombre de sinistre de type 2 il y a 3 ans
id:
identifiant du risque, clef de jointure
ANNEE:
variable catégorielle indiquant l’année d’observation du risque : 2016, 2017, 2018
3.2 sin_train
Le fichier expo_train.csv contient la liste des contrats en risques historiquement suivis :
sin_train = read.table(file = here('data', 'raw', 'sin_train.csv'), header=T, sep=';', dec=',', encoding = 'UTF-8', stringsAsFactors = F)
datatable(head(sin_train))str(sin_train)## 'data.frame': 2693 obs. of 4 variables:
## $ id : int 15 277 643 668 730 1816 1852 2061 2270 2322 ...
## $ NB : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ COUT : num 521.4 3000.2 26.3 462.4 640.9 ...
## $ ANNEE: int 2017 2016 2018 2017 2018 2018 2016 2018 2018 2017 ...id: identifiant du risque, clef de jointure avec le fichierexpo_trainNB: Nombre de sinistres de la typologie modélisée (inconnue) sur la période d’observation
| NB | nb_lignes |
|---|---|
| 1 | 2,613.00 |
| 2 | 79.00 |
| 3 | 1.00 |
3.3 fichier combiné
On peut désormais combine les information d’exposition et de sinistres :
mrh <- expo_train %>%
left_join(sin_train, by =c('id','ANNEE')) %>%
replace_na(list('NB'=0, 'COUT'=0))N’ayant pas accès au fichier de test utilisé lors du Hackathon, on dissocie ici le fichier mrh en un fichier train (70%), un fichier val (20%) et un fichier test (10%)
set.seed(42)
trainIndex<- createDataPartition(mrh$NB>=0, p=.7, list=FALSE, time=1)
mrh_train<-mrh[trainIndex,]
mrh_test<-mrh[ -trainIndex,]
valIndex<- createDataPartition(mrh_test$NB>=0, p=.66, list=FALSE, time=1)
mrh_val<-mrh_test[ valIndex,]
mrh_test<-mrh_test[ -valIndex,]3.3.1 Taux de sinistres moyen :
tx <- sum(mrh_train$NB)/sum(mrh_train$EXPO)
print(paste0('taux de sinistre moyen annuel : ', round(tx * 100,2), '%'))## [1] "taux de sinistre moyen annuel : 2.12%"3.3.2 Taux de sinistre par variable :
3.3.2.1 FORMULE
| FORMULE | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| ALL_INCLUDE | 0.57% | 4,695.00 | 3,355.67 | 3.67% |
| CONFORT | 2.11% | 61,372.00 | 51,858.85 | 56.79% |
| ESSENTIEL | 2.22% | 15,555.00 | 13,597.27 | 14.89% |
| MEDIUM | 1.69% | 27,334.00 | 22,501.75 | 24.64% |
ENSEIGNEMENT : Le comportement observé est stable dans le temps. Les niveaux CONFORT et ESSENTIEL semblent avoir un niveau de risque de fréquence équivalent
3.3.2.2 TYPE_RESIDENCE
| TYPE_RESIDENCE | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| PRINCIPALE | 2.15% | 91,410.00 | 78,937.92 | 86.45% |
| SECONDAIRE | 0.75% | 17,546.00 | 12,375.63 | 13.55% |
ENSEIGNEMENT : Le comportement observé est stable dans le temps. Les résidences SECONDAIRE ont systématiquement une fréquence moindre
3.3.2.3 TYPE_HABITATION
| TYPE_HABITATION | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| APPARTEMENT | 1.98% | 49,749.00 | 43,093.59 | 47.19% |
| MAISON | 1.95% | 59,207.00 | 48,219.96 | 52.81% |
ENSEIGNEMENT : Le comportement observé N’est PAS stable dans le temps. Le type d’habitation est à exclure.
3.3.2.4 NB_PIECES
| NB_PIECES | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.12% | 2,610.00 | 1,715.52 | 1.88% |
| 1 | 1.61% | 28,256.00 | 22,425.90 | 24.56% |
| 2 | 1.83% | 42,724.00 | 36,390.78 | 39.85% |
| 3 | 2.48% | 22,181.00 | 19,440.34 | 21.29% |
| 4 | 2.95% | 6,639.00 | 5,879.31 | 6.44% |
| NA | 1.98% | 6,546.00 | 5,461.69 | 5.98% |
ENSEIGNEMENT : Le NB_PIECES présente des valeurs manquantes. La fréquence tend à augmenter avec le nombre de pièces.
3.3.2.5 SITUATION_JURIDIQUE
| SITUATION_JURIDIQUE | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| LOCATAIRE | 2.21% | 60,339.00 | 53,225.98 | 58.29% |
| PROPRIO | 1.63% | 48,617.00 | 38,087.57 | 41.71% |
ENSEIGNEMENT : Les propriétaires semblent avoir un fréquence moindre que les locataires de manière consistante, mais avec de la variabilité.
3.3.2.6 NIVEAU_JURIDIQUE
| NIVEAU_JURIDIQUE | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| JUR1 | 1.97% | 107,497.00 | 90,273.20 | 98.86% |
| JUR2 | 1.52% | 1,459.00 | 1,040.35 | 1.14% |
ENSEIGNEMENT : Le NIVEAU_JURIDIQUE N’est PAS stable dans le temps. A exclure.
3.3.2.7 VALEUR_DES_BIENS
| VALEUR_DES_BIENS | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.25% | 5,782.00 | 3,682.96 | 4.03% |
| 3500 | 1.36% | 36,543.00 | 28,888.32 | 31.64% |
| 9000 | 1.95% | 24,283.00 | 21,014.51 | 23.01% |
| 20000 | 2.25% | 23,639.00 | 20,768.83 | 22.74% |
| 35000 | 2.86% | 8,047.00 | 7,187.60 | 7.87% |
| 50000 | 3.14% | 5,470.00 | 4,991.12 | 5.47% |
| 80000 | 3.09% | 4,557.00 | 4,210.03 | 4.61% |
| 100000 | 3.72% | 635.00 | 570.18 | 0.62% |
ENSEIGNEMENT : La fréquence augmente globalement avec la valeur des biens selon une relation non linéaire
3.3.2.8 OBJETS_DE_VALEUR
| OBJETS_DE_VALEUR | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| NIVEAU_1 | 1.84% | 102,196.00 | 85,308.12 | 93.42% |
| NIVEAU_2 | 3.77% | 6,760.00 | 6,005.44 | 6.58% |
ENSEIGNEMENT : Le NIVEAU_2 présente une fréquence significativement plus élevée.
3.3.2.9 ZONIER
| ZONIER | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 1.75% | 1,271.00 | 1,098.88 | 1.20% |
| A10 | 1.21% | 768.00 | 659.36 | 0.72% |
| A11 | 0.62% | 3,349.00 | 2,901.64 | 3.18% |
| A12 | 1.10% | 2,182.00 | 1,896.53 | 2.08% |
| A13 | 0.97% | 1,326.00 | 1,112.93 | 1.22% |
| A14 | 1.81% | 596.00 | 497.59 | 0.54% |
| A2 | 1.14% | 1,199.00 | 1,004.07 | 1.10% |
| A3 | 0.57% | 814.00 | 705.81 | 0.77% |
| A4 | 0.00% | 55.00 | 40.92 | 0.04% |
| A5 | 0.00% | 11.00 | 10.24 | 0.01% |
| A6 | 0.72% | 495.00 | 427.35 | 0.47% |
| A7 | 0.69% | 170.00 | 145.53 | 0.16% |
| A8 | 2.29% | 48.00 | 43.73 | 0.05% |
| A9 | 0.56% | 2,885.00 | 2,488.88 | 2.73% |
| B1 | 0.41% | 556.00 | 492.90 | 0.54% |
| B10 | 1.72% | 2,492.00 | 2,140.03 | 2.34% |
| B11 | 0.00% | 6.00 | 4.80 | 0.01% |
| B12 | 2.37% | 249.00 | 210.74 | 0.23% |
| B13 | 6.23% | 37.00 | 32.09 | 0.04% |
| B14 | 0.00% | 83.00 | 69.97 | 0.08% |
| B16 | 0.76% | 147.00 | 130.79 | 0.14% |
| B17 | 1.79% | 2,442.00 | 2,071.38 | 2.27% |
| B18 | 0.00% | 6.00 | 4.25 | 0.00% |
| B19 | 2.42% | 672.00 | 572.48 | 0.63% |
| B2 | 1.09% | 308.00 | 274.89 | 0.30% |
| B20 | 0.00% | 6.00 | 5.58 | 0.01% |
| B21 | 0.00% | 30.00 | 25.92 | 0.03% |
| B22 | 0.00% | 41.00 | 36.37 | 0.04% |
| B23 | 0.78% | 150.00 | 128.79 | 0.14% |
| B24 | 2.56% | 91.00 | 78.21 | 0.09% |
| B25 | 1.33% | 436.00 | 375.81 | 0.41% |
| B26 | 1.24% | 1,031.00 | 884.64 | 0.97% |
| B27 | 0.84% | 133.00 | 119.69 | 0.13% |
| B28 | 1.35% | 173.00 | 148.10 | 0.16% |
| B29 | 1.83% | 2,979.00 | 2,541.22 | 2.78% |
| B3 | 0.75% | 1,394.00 | 1,210.68 | 1.33% |
| B30 | 0.96% | 355.00 | 310.94 | 0.34% |
| B31 | 0.00% | 56.00 | 51.74 | 0.06% |
| B32 | 1.81% | 4,913.00 | 4,134.65 | 4.53% |
| B33 | 0.85% | 134.00 | 117.90 | 0.13% |
| B34 | 1.23% | 518.00 | 446.21 | 0.49% |
| B35 | 0.00% | 3.00 | 2.28 | 0.00% |
| B36 | 1.33% | 319.00 | 266.18 | 0.29% |
| B37 | 0.00% | 108.00 | 94.32 | 0.10% |
| B38 | 5.38% | 67.00 | 55.78 | 0.06% |
| B39 | 1.37% | 1,804.00 | 1,542.57 | 1.69% |
| B4 | 0.73% | 1,324.00 | 1,134.45 | 1.24% |
| B40 | 2.41% | 4,045.00 | 3,427.84 | 3.75% |
| B41 | 2.79% | 282.00 | 242.19 | 0.27% |
| B42 | 0.00% | 22.00 | 20.55 | 0.02% |
| B43 | 1.72% | 4,229.00 | 3,553.62 | 3.89% |
| B44 | 0.00% | 5.00 | 4.09 | 0.00% |
| B45 | 0.83% | 317.00 | 268.14 | 0.29% |
| B5 | 0.00% | 24.00 | 20.47 | 0.02% |
| B6 | 1.30% | 91.00 | 77.15 | 0.08% |
| B7 | 2.84% | 243.00 | 211.00 | 0.23% |
| B8 | 0.00% | 152.00 | 136.97 | 0.15% |
| B9 | 1.93% | 437.00 | 374.18 | 0.41% |
| C1 | 2.68% | 1,923.00 | 1,619.36 | 1.77% |
| C10 | 2.92% | 638.00 | 515.30 | 0.56% |
| C11 | 3.19% | 906.00 | 739.61 | 0.81% |
| C12 | 3.71% | 1,700.00 | 1,335.15 | 1.46% |
| C13 | 2.09% | 882.00 | 681.10 | 0.75% |
| C14 | 2.77% | 962.00 | 769.95 | 0.84% |
| C15 | 3.70% | 851.00 | 666.75 | 0.73% |
| C16 | 2.56% | 894.00 | 707.78 | 0.78% |
| C17 | 2.18% | 592.00 | 463.76 | 0.51% |
| C18 | 1.85% | 526.00 | 429.41 | 0.47% |
| C19 | 3.29% | 2,006.00 | 1,607.93 | 1.76% |
| C2 | 2.34% | 4,216.00 | 3,597.31 | 3.94% |
| C20 | 3.06% | 10,231.00 | 8,576.45 | 9.39% |
| C21 | 1.62% | 3,365.00 | 2,789.43 | 3.05% |
| C22 | 1.50% | 1,789.00 | 1,430.49 | 1.57% |
| C23 | 2.15% | 4,418.00 | 3,642.23 | 3.99% |
| C24 | 1.91% | 1,360.00 | 1,122.90 | 1.23% |
| C3 | 1.18% | 2,127.00 | 1,817.00 | 1.99% |
| C4 | 3.82% | 1,174.00 | 974.79 | 1.07% |
| C5 | 1.79% | 4,772.00 | 3,952.35 | 4.33% |
| C6 | 1.59% | 3,614.00 | 3,073.13 | 3.37% |
| C7 | 2.10% | 1,442.00 | 1,195.34 | 1.31% |
| C8 | 1.65% | 3,845.00 | 3,081.29 | 3.37% |
| C9 | 2.93% | 6,644.00 | 5,438.74 | 5.96% |
ENSEIGNEMENT : Le ZONIER présente une fréquence avec beaucoup de variabilité, mais il semble y avoir une croissance par région qu’on peut tester :
| REGION | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.92% | 15,169.00 | 13,033.47 | 14.27% |
| B | 1.66% | 32,910.00 | 28,052.53 | 30.72% |
| C | 2.40% | 60,877.00 | 50,227.55 | 55.01% |
3.3.2.10 NBSIN_TYPE1_AN1
| NBSIN_TYPE1_AN1 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.83% | 101,793.00 | 84,856.05 | 92.93% |
| 1 | 3.70% | 6,581.00 | 5,945.96 | 6.51% |
| 2 | 4.04% | 530.00 | 469.28 | 0.51% |
| 3 | 9.46% | 52.00 | 42.26 | 0.05% |
ENSEIGNEMENT : La fréquence augmente globalement avec le nombre de sinistres de type 1 l’année précédente. Toutefois, il semble surtout q’il existe un effet d’une indicatrice a eu sinistre ou non.
3.3.2.11 NBSIN_TYPE1_AN2
| NBSIN_TYPE1_AN2 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.85% | 102,588.00 | 85,533.45 | 93.67% |
| 2 | 3.50% | 5,822.00 | 5,279.52 | 5.78% |
| 3 | 4.92% | 546.00 | 500.58 | 0.55% |
ATTENTION : comme la table ci-dessous le démontre, cette variable présente un problème puisque toutes les lignes ont au moins un sinistre
Comme discuté dans le hackathon on ignore cette variable
3.3.2.12 NBSIN_TYPE1_AN3
| NBSIN_TYPE1_AN3 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.86% | 103,309.00 | 86,105.62 | 94.30% |
| 1 | 3.42% | 5,171.00 | 4,767.33 | 5.22% |
| 2 | 6.13% | 435.00 | 403.13 | 0.44% |
| 3 | 5.34% | 41.00 | 37.46 | 0.04% |
ENSEIGNEMENT : La fréquence augmente globalement avec le nombre de sinistres de type 1 il y a 3 ans. Toutefois, il semble surtout q’il existe un effet d’une indicatrice a eu sinistre ou non.
3.3.2.13 NBSIN_TYPE2_AN1
| NBSIN_TYPE2_AN1 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.95% | 106,796.00 | 89,403.29 | 97.91% |
| 1 | 2.61% | 2,034.00 | 1,797.95 | 1.97% |
| 2 | 2.93% | 115.00 | 102.38 | 0.11% |
| 3 | 0.00% | 11.00 | 9.93 | 0.01% |
ENSEIGNEMENT : Il n’existe pas de lien stable sur la fréquence. A ne pas retenir.
3.3.2.14 NBSIN_TYPE2_AN2
| NBSIN_TYPE2_AN2 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.96% | 95,382.00 | 79,861.28 | 87.46% |
| 1 | 3.02% | 1,452.00 | 1,307.09 | 1.43% |
| 2 | 1.39% | 77.00 | 71.91 | 0.08% |
| 3 | 0.00% | 3.00 | 3.00 | 0.00% |
| NA | 1.86% | 12,042.00 | 10,070.27 | 11.03% |
ENSEIGNEMENT : Il n’existe pas de lien stable sur la fréquence. A ne pas retenir.
3.3.2.15 NBSIN_TYPE2_AN3
| NBSIN_TYPE2_AN3 | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1.95% | 107,445.00 | 89,931.57 | 98.49% |
| 1 | 2.68% | 1,414.00 | 1,292.12 | 1.42% |
| 2 | 4.31% | 93.00 | 85.86 | 0.09% |
| 3 | 0.00% | 4.00 | 4.00 | 0.00% |
ENSEIGNEMENT : Il n’existe pas de lien stable sur la fréquence. A ne pas retenir.
3.3.2.16 ANNEE
| ANNEE | Freq | nb_lignes | EXPO | pct_EXPO |
|---|---|---|---|---|
| 2016 | 1.82% | 37,947.00 | 31,635.56 | 34.64% |
| 2017 | 2.04% | 36,440.00 | 30,597.37 | 33.51% |
| 2018 | 2.04% | 34,569.00 | 29,080.62 | 31.85% |
ENSEIGNEMENT : L’année 2016 semble atypique. Le niveau actuel semble plus proche de ceux de 2017 et 2018.
3.3.3 Nettoyage des données
preprocess<- function(dt) {
res <- dt %>%
mutate(
NB_PIECES = ifelse(is.na(NB_PIECES), 2, NB_PIECES), #2 est le mode de NB_PIECES
NBSIN_TYPE1_AN1 = ifelse(NBSIN_TYPE1_AN1==0,0,1), #On regroupe les modalités non stables dans le temps
NBSIN_TYPE1_AN3 = ifelse(NBSIN_TYPE1_AN3==0,0,1), #On regroupe les modalités non stables dans le temps
REGION = gsub('[0-9]', '', ZONIER), #création de région
OFFSET = log(EXPO) # création d'une variable d'offset qui servira pour le gbm
) %>%
select(-c('X', 'TYPE_HABITATION', 'NIVEAU_JURIDIQUE', 'NBSIN_TYPE1_AN2', 'NBSIN_TYPE2_AN1', 'NBSIN_TYPE2_AN2', 'NBSIN_TYPE2_AN3' )) %>% # On supprime les variables sans lien stable dans le temps
relocate('id', 'EXPO', 'FORMULE', 'TYPE_RESIDENCE', 'SITUATION_JURIDIQUE', 'OBJETS_DE_VALEUR', 'VALEUR_DES_BIENS', 'NB_PIECES', 'ZONIER', 'REGION', 'NBSIN_TYPE1_AN1', 'NBSIN_TYPE1_AN3', 'ANNEE', 'NB', 'COUT' )
return(res)
}
df_train <- preprocess(mrh_train)
df_val <- preprocess(mrh_val)
df_test <- preprocess(mrh_test)3.3.4 Calcul du V de Cramer
On mesude l’association des variables entre elles
X_train <- df_train %>% select(-c('id', 'EXPO', 'NB', 'COUT'))
# Initialize empty matrix to store coefficients
empty_m <- matrix(ncol = length(X_train),
nrow = length(X_train),
dimnames = list(names(X_train),
names(X_train)))
# Function that accepts matrix for coefficients and data and returns a correlation matrix
calculate_cramer <- function(m, df) {
for (r in seq(nrow(m))){
for (c in seq(ncol(m))){
m[[r, c]] <- lsr::cramersV(X_train[[r]], X_train[[c]])
}
}
return(m)
}
cor_matrix <- calculate_cramer(empty_m ,X_train)
corrplot(cor_matrix)
4 Modélisation de la fréquence
Dans cette partie, on essaye de modéliser la fréquence des sinistres.
4.1 Modèle de référence
On commence par une modélisation de référence réduite à un modèle GLM POisson avec un unique intercept.
reg0 = glm(NB~1+offset(OFFSET),family=poisson,data=df_train)
summary(reg0)##
## Call:
## glm(formula = NB ~ 1 + offset(OFFSET), family = poisson, data = df_train)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.2058 -0.2058 -0.2058 -0.1774 4.8750
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) -3.85523 0.02274 -169.5 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)
##
## Null deviance: 15507 on 108955 degrees of freedom
## Residual deviance: 15507 on 108955 degrees of freedom
## AIC: 19294
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 64.2 Modèle GLM plus élaboré
Il s’agit d’un modèle GLM Poisson classique tirant partie des enseignements de la partie précédente, sans interaction. Les variables sont traitées comme catégorielles pour permettre les effets non linéaires.
fit_glm <- glm(NB ~ FORMULE + TYPE_RESIDENCE + SITUATION_JURIDIQUE + OBJETS_DE_VALEUR + as.factor(VALEUR_DES_BIENS) + as.factor(NB_PIECES) + REGION + as.factor(NBSIN_TYPE1_AN1) + as.factor(NBSIN_TYPE1_AN3) + as.factor(ANNEE),
data=df_train, offset=OFFSET, family=quasipoisson())
summary(fit_glm)##
## Call:
## glm(formula = NB ~ FORMULE + TYPE_RESIDENCE + SITUATION_JURIDIQUE +
## OBJETS_DE_VALEUR + as.factor(VALEUR_DES_BIENS) + as.factor(NB_PIECES) +
## REGION + as.factor(NBSIN_TYPE1_AN1) + as.factor(NBSIN_TYPE1_AN3) +
## as.factor(ANNEE), family = quasipoisson(), data = df_train,
## offset = OFFSET)
##
## Deviance Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.4944 -0.2199 -0.1767 -0.1221 4.3198
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -8.35092 0.78731 -10.607 < 2e-16 ***
## FORMULECONFORT 0.89236 0.21816 4.090 4.31e-05 ***
## FORMULEESSENTIEL 0.85689 0.22565 3.798 0.000146 ***
## FORMULEMEDIUM 0.85491 0.21928 3.899 9.67e-05 ***
## TYPE_RESIDENCESECONDAIRE -0.61505 0.11032 -5.575 2.48e-08 ***
## SITUATION_JURIDIQUEPROPRIO -0.05789 0.06008 -0.963 0.335315
## OBJETS_DE_VALEURNIVEAU_2 0.28047 0.08372 3.350 0.000808 ***
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)3500 0.62766 0.34944 1.796 0.072467 .
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)9000 0.77136 0.35190 2.192 0.028381 *
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)20000 0.83321 0.35253 2.364 0.018103 *
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)35000 0.97408 0.35808 2.720 0.006523 **
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)50000 0.98658 0.36156 2.729 0.006360 **
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)80000 0.84862 0.36617 2.318 0.020477 *
## as.factor(VALEUR_DES_BIENS)1e+05 0.92804 0.42120 2.203 0.027574 *
## as.factor(NB_PIECES)1 2.04091 0.82752 2.466 0.013653 *
## as.factor(NB_PIECES)2 1.98259 0.82633 2.399 0.016430 *
## as.factor(NB_PIECES)3 2.23114 0.82809 2.694 0.007054 **
## as.factor(NB_PIECES)4 2.32381 0.83140 2.795 0.005190 **
## REGIONB 0.43795 0.10544 4.154 3.27e-05 ***
## REGIONC 0.95079 0.09975 9.532 < 2e-16 ***
## as.factor(NBSIN_TYPE1_AN1)1 0.43828 0.07264 6.034 1.61e-09 ***
## as.factor(NBSIN_TYPE1_AN3)1 0.33269 0.08157 4.078 4.54e-05 ***
## as.factor(ANNEE)2017 0.10300 0.05889 1.749 0.080290 .
## as.factor(ANNEE)2018 0.10260 0.05960 1.721 0.085171 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## (Dispersion parameter for quasipoisson family taken to be 1.119526)
##
## Null deviance: 15507 on 108955 degrees of freedom
## Residual deviance: 14905 on 108932 degrees of freedom
## AIC: NA
##
## Number of Fisher Scoring iterations: 9Le modèle n’explique qu’une faible partie de la variabilité.
4.3 Modèle de Gradient Boosting
Pour la mise en place d’un modèle GBM, nous utiliserons le package h2o :
## Connection successful!
##
## R is connected to the H2O cluster:
## H2O cluster uptime: 7 hours 33 minutes
## H2O cluster timezone: Europe/Paris
## H2O data parsing timezone: UTC
## H2O cluster version: 3.32.1.3
## H2O cluster version age: 1 month and 28 days
## H2O cluster name: H2O_started_from_R_fabien_yji981
## H2O cluster total nodes: 1
## H2O cluster total memory: 29.75 GB
## H2O cluster total cores: 24
## H2O cluster allowed cores: 24
## H2O cluster healthy: TRUE
## H2O Connection ip: localhost
## H2O Connection port: 54321
## H2O Connection proxy: NA
## H2O Internal Security: FALSE
## H2O API Extensions: Amazon S3, XGBoost, Algos, AutoML, Core V3, TargetEncoder, Core V4
## R Version: R version 4.1.0 (2021-05-18)reg_bst_100 = h2o.gbm(y = 'NB', x = names(df_train),
distribution = "poisson",
offset_column = "OFFSET",
training_frame = as.h2o(df_train),
validation_frame = as.h2o(df_val),
ntrees = 100,
nfolds = 5,
seed = 1)##
|
| | 0%
|
|======================================================================| 100%
##
|
| | 0%
|
|======================================================================| 100%
##
|
| | 0%
|
|========== | 14%
|
|=================== | 27%
|
|============================= | 41%
|
|====================================== | 55%
|
|=============================================== | 68%
|
|===================================================== | 76%
|
|========================================================== | 83%
|
|============================================================ | 86%
|
|================================================================= | 93%
|
|===================================================================== | 99%
|
|======================================================================| 100%plot(reg_bst_100)
x <- c('FORMULE', 'TYPE_RESIDENCE', 'SITUATION_JURIDIQUE','OBJETS_DE_VALEUR', 'VALEUR_DES_BIENS', 'NB_PIECES', 'REGION', 'NBSIN_TYPE1_AN1', 'NBSIN_TYPE1_AN3', 'ANNEE')
y <- 'NB'
w <- 'EXPO'# Input maker
prep_xgb <- function(dat, x) {
data.matrix(dat[, x, drop = FALSE])
}
# Data interface to XGBoost
dtrain <- xgb.DMatrix(
prep_xgb(df_train, x),
label = df_train[[y]],
weight = df_train[[w]]
)
# Parameters chosen by 5-fold grouped CV
params_freq <- list(
learning_rate = 0.2,
max_depth = 5,
alpha = 3,
lambda = 0.5,
max_delta_step = 2,
min_split_loss = 0,
colsample_bytree = 1,
subsample = 0.9
)
# Fit
set.seed(1)
fit_xgb <- xgb.train(
params_freq,
data = dtrain,
nrounds = 580,
objective = "count:poisson",
watchlist = list(train = dtrain),
print_every_n = 100
)## [1] train-poisson-nloglik:0.501726
## [101] train-poisson-nloglik:0.108273
## [201] train-poisson-nloglik:0.093639
## [301] train-poisson-nloglik:0.092993
## [401] train-poisson-nloglik:0.092593
## [501] train-poisson-nloglik:0.092233
## [580] train-poisson-nloglik:0.091997# Save and load model
xgb.save(fit_xgb, "xgb.model")## [1] TRUEfit_xgb <- xgb.load("xgb.model")5 Model Explanations
The models are ready, so let’s shed light into them.
5.1 Setting up explainers
We start by setting up the explainers. These are basically objects that know how to create predictions.
Crucial: the prediction function needs to work for subsets of datasets, not just for the original model data set.
fl_glm <- flashlight(
model = fit_glm, label = "GLM",
predict_function = function(fit, X) predict(fit, X, type = "response")
)
fl_xgb <- flashlight(
model = fit_xgb, label = "XGBoost",
predict_function = function(fit, X) predict(fit, prep_xgb(X, x))
)
fl_xgb <- flashlight(
model = fit_xgb, label = "H20 GBM",
predict_function = function(fit, X) predict(fit, prep_xgb(X, x))
)
reg_bst_100## Model Details:
## ==============
##
## H2ORegressionModel: gbm
## Model ID: GBM_model_R_1626594240864_17
## Model Summary:
## number_of_trees number_of_internal_trees model_size_in_bytes min_depth
## 1 100 100 26190 5
## max_depth mean_depth min_leaves max_leaves mean_leaves
## 1 5 5.00000 7 25 16.20000
##
##
## H2ORegressionMetrics: gbm
## ** Reported on training data. **
##
## MSE: 0.0004226295
## RMSE: 0.02055795
## MAE: 0.0009949849
## RMSLE: 0.008303024
## Mean Residual Deviance : 0.03431186
##
##
## H2ORegressionMetrics: gbm
## ** Reported on validation data. **
##
## MSE: 0.0006402737
## RMSE: 0.02530363
## MAE: 0.00126317
## RMSLE: 0.01073716
## Mean Residual Deviance : 0.03551507
##
##
## H2ORegressionMetrics: gbm
## ** Reported on cross-validation data. **
## ** 5-fold cross-validation on training data (Metrics computed for combined holdout predictions) **
##
## MSE: 0.0006743326
## RMSE: 0.02596792
## MAE: 0.001323159
## RMSLE: 0.01138703
## Mean Residual Deviance : 0.03542672
##
##
## Cross-Validation Metrics Summary:
## mean sd cv_1_valid cv_2_valid
## mae 0.0013234806 1.583982E-4 0.0013583679 0.0014269551
## mean_residual_deviance 0.03543229 0.0027459052 0.032500666 0.034543432
## mse 6.744277E-4 1.8595617E-4 8.242588E-4 8.118228E-4
## r2 0.96361864 0.009812817 0.95400214 0.95748043
## residual_deviance 0.03543229 0.0027459052 0.032500666 0.034543432
## rmse 0.025752254 0.003749852 0.028709907 0.028492505
## rmsle 0.011267237 0.0018690992 0.011888981 0.011991576
## cv_3_valid cv_4_valid cv_5_valid
## mae 0.0010719718 0.0012831573 0.0014769513
## mean_residual_deviance 0.035156786 0.03499926 0.039961316
## mse 4.1852836E-4 5.342315E-4 7.8329723E-4
## r2 0.97716385 0.97060114 0.9588455
## residual_deviance 0.035156786 0.03499926 0.039961316
## rmse 0.020457966 0.023113448 0.027987448
## rmsle 0.008548342 0.010416083 0.013491207# Combine them and add common elements like reference data
metrics <- list(`Average deviance` = deviance_poisson,
`Relative deviance reduction` = r_squared_poisson)
fls <- multiflashlight(list(fl_glm, fl_xgb), data = df_val,
y = y, w = w, metrics = metrics)
# Version on canonical scale
fls_log <- multiflashlight(fls, linkinv = log)5.2 Performance
We start to interpret the models by looking at model performance using deviance related metrics.
fillc <- "#E69F00"
perf <- light_performance(fls)
perf##
## I am an object of class light_performance_multi
##
## data.frames:
##
## data
## # A tibble: 4 x 3
## label metric value
## <fct> <fct> <dbl>
## 1 GLM Average deviance 0.151
## 2 GLM Relative deviance reduction 0.0506
## 3 H20 GBM Average deviance 0.152
## 4 H20 GBM Relative deviance reduction 0.0454plot(perf, geom = "point") +
labs(x = element_blank(), y = element_blank())
5.3 Importance
Next, we consider permutation variable importance. By default flashlight uses the first performance metric specified above.
imp <- light_importance(fls, v = x)
plot(imp, fill = fillc, color = "black")
5.3.1 Partial dependence curves
Taking the average of many ICE curves produces the famous partial dependence plot. We consider such plots for four predictors.
plot(light_profile(fls, v = "VALEUR_DES_BIENS"))
plot(light_profile(fls, v = "NB_PIECES"))
plot(light_profile(fls, v = "TYPE_RESIDENCE"))
5.4 Classic diagnostic plots
Classic predicted/residual/response versus covariable plots are worth a look.
# Average predicted versus covariable
plot(light_profile(fls, v = "NB_PIECES", type = "predicted"))
# Average residual versus covariable
plot(light_profile(fls, v = "NB_PIECES", type = "residual")) +
geom_hline(yintercept = 0)
# Average response versus covariable
plot(light_profile(fls, v = "NB_PIECES", type = "response"))
5.4.1 Multiple aspects combined
We often get a good picture of the effect of a covariable by combining partial dependence with classic plots.
eff_DrivAge <- light_effects(fls, v = "NB_PIECES", counts_weighted = TRUE)
p <- plot(eff_DrivAge, show_points = FALSE)
plot_counts(p, eff_DrivAge, alpha = 0.3)
interact_rel <- light_interaction(
fls_log,
v = most_important(imp, 4),
take_sqrt = FALSE,
pairwise = TRUE,
use_linkinv = TRUE,
seed = 61
)
plot(interact_rel, color = "black", fill = fillc, rotate_x = TRUE)
5.4.2 On absolute scale
interact_abs <- light_interaction(
fls_log,
v = most_important(imp, 4),
normalize = FALSE,
pairwise = TRUE,
use_linkinv = TRUE,
seed = 61
)
plot(interact_abs, color = "black", fill = fillc, rotate_x = TRUE)
5.4.3 Visualization
Let’s illustrate a strong and a weak interaction by conditional partial dependence plots.
# Strong interaction
# p <- plot(eff_DrivAge, show_points = FALSE)
# plot_counts(p, eff_DrivAge, alpha = 0.3)
pdp_NBPIECES_REGION <- light_profile(fls_log, v = "NB_PIECES", by = "REGION",
pd_seed = 50, data = df_val, counts_weighted=TRUE)
p <- plot(pdp_NBPIECES_REGION, show_points = FALSE)
pdp_count <- light_effects(fls, v = "NB_PIECES")
plot_counts(p, pdp_count, alpha = 0.3)
pdp_VALEURDESBIENS_REGION <- light_profile(fls_log, v = "VALEUR_DES_BIENS", by = "REGION",
pd_seed = 50, data = df_val, counts_weighted=TRUE)
plot(pdp_VALEURDESBIENS_REGION)
# Weak interaction
pdp_TYPE_RESIDENCE_REGION <- light_profile(fls_log, v = "TYPE_RESIDENCE",
by = "REGION", pd_seed = 50, data = df_val, counts_weighted=TRUE)
plot(pdp_TYPE_RESIDENCE_REGION)
summary(df_val$NB/df_val$EXPO)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.00000 0.00000 0.00000 0.02384 0.00000 52.28575summary(fl_glm$predict_function(fit_glm, df_val))## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 1.590e-06 8.068e-03 1.654e-02 1.781e-02 2.451e-02 1.296e-01summary(fl_xgb$predict_function(fit_xgb, df_val))## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.001192 0.009000 0.017827 0.019045 0.025425 0.171986fls